Des chiffres s’il vous plaît
Les nombres et les chiffres font partie de notre quotidien. Nous calculons, comptons, comparons et mesurons avec des nombres et des chiffres. Ils définissent les mathématiques. Ils sont omniprésents même dans notre vocabulaire quotidien. Nous calculons selon Adam Riese, nous cherchons le dénominateur commun, nous sommes tirés à quatre épingles et nous nageons entre deux eaux. Un regard sur l’histoire des nombres et du calcul.
Même si les chiffres 3, 5 et 7 n’ont rien de spécial pour nous, la découverte de ces caractères est tout bonnement l’une des plus géniales. Un chiffre est un caractère auquel est attribué un nombre (valeur numérique) en tant que valeur. Ainsi le nombre 425 est composé des chiffres 4, 2 et 5. Selon le système de numération, différents chiffres sont utilisés pour la représentation écrite des nombres. La valeur d’un chiffre détermine la position à laquelle il se trouve.
Dans le nombre 425, le chiffre 4 correspond à une valeur de 100, le chiffre 2 à une valeur de 10 et le chiffre 5 à une valeur de 1. La somme est égale à (4 × 100) + (2 × 10) + (5 × 1) = 425. Dans le système décimal, les chiffres 0 à 9 sont utilisés pour la représentation des nombres. Le système binaire utilise les chiffres 0 et 1, le système hexadécimal les chiffres 0 à 9 et les lettres A à F. Le mot chiffre trouve d’ailleurs son origine dans le mot arabe «sifr», il signifie vide et renvoie au chiffre 0.
Dix orteils
Nos ancêtres sont probablement arrivés au système décimal par le nombre des doigts humains. Ce système s’est finalement établi dans toute la famille linguistique indo-européenne. Dans certaines régions d’Afrique et d’Océanie, ainsi que chez les marchands de Bombay, le 5 sert de base de calcul. Ceci est complétée par une technique de doigts adaptée: la main gauche compte de 1 à 5, tandis que les doigts de la main droite enregistrent les groupes de cinq.
D’autres peuples, comme les Aztèques, les Mayas mais aussi les Esquimaux au Groenland, préfèrent le système vigésimal qui utilise le nombre 20 comme base. Cela vient peut-être du fait que, en plus de nos dix doigts, nous avons aussi dix orteils. Le nombre 80 en base vingt serait quatre-fois-vingt. On trouve encore des traces de l’ancienne base vingt même en Europe. Ainsi nous reconnaissons les racines du système vigésimal dans «quatre-vingts». Pour 120, Molière utilisait «six-vingts». Et aujourd’hui encore, la clinique ophtalmologique de Paris construite par Louis IX au 13e siècle pour 300 vétérans aveugles s’appelle «l’hôpital des Quinze-Vingts».
Même si nous vivons dans le système décimal, nous faisons parfois des incursions dans d’autres mondes de chiffres. Nous utilisons par exemple comme unité de base pour le temps les chiffres 12 et 60 et en géométrie, 90 degrés correspondent à un angle droit. Dans le langage informatique, les nombres sont représentés uniquement avec les valeurs des chiffres zéro et un, pour pouvoir différencier entre Activé (1) et Désactivé (0). La première pierre du développement du système binaire a été posée en 1646 par Gottfried Wilhelm Leibnitz, né à Leipzig, sans qu’il ait la moindre idée des conséquences de son travail sur la postérité.
La découverte du zéro
Le dernier coup de génie dans l’histoire du calcul a été la découverte du zéro. Le zéro est aujourd’hui aussi évident que les neuf autres chiffres. Bien que l’humanité calculait et comptait depuis longtemps, le zéro manquait. Même le système numérique romain ne le connaissait pas. On attribue la découverte du zéro aux indiens. Le chiffre est arrivé en Europe via les relations commerciales au début du 13e siècle et il a longtemps été considéré comme l’oeuvre du diable, car le zéro, le néant, ne doit pas exister. C’est seulement au 16e siècle que le grand mathématicien Adam Ries a fait triompher le zéro. Il est également désigné comme le père des mathématiques modernes et son nom est généralement connu encore aujourd’hui par la formule «selon Adam Riese».
Le zéro a deux significations: il représente d’une part ce qui n’existe pas, c’est-à-dire le néant, et d’autre part le zéro a révolutionné les mathématiques par la formation de la notation positionnelle. S’il est placé à côté d’un «un», on obtient le dix, deux zéros près d’un «un» donnent cent et ainsi de suite. N’importe quelle grandeur peut ainsi être exprimée par le nombre de zéros et leur position avant ou après la virgule.
Dès l’Antiquité, on pensait que la suite des nombres était infinie. Bien que les Grecs ne connaissaient pas l’écriture décimale, Archimède avait calculé le nombre de grains de sable qui pourraient remplir l’univers. Le nombre le plus important du mathématicien grec était une myriade de myriades et il correspond à cents millions (108). Archimède désignait ce nombre comme un nombre de premier ordre. Puis il a pris 108 comme unité de nombres de deuxième ordre et il a continué à compter jusqu’à atteindre 1016 et ainsi de suite. C’est ainsi qu’il a inventé le nombre inimaginable 1063. Un «un» avec 63 zéros représente le nombre de grains de sable qui ont leur place dans l’univers et a été utilisé par les Grecs comme synonyme d’infini. Aujourd’hui, la science et la recherche estiment que le nombre des atomes dans l’univers se situe entre 1084 et 1089.
Les choses sont totalement différentes si nous voulons parler d’un gogol. Ce serait le nombre 10100. Par ailleurs, le célèbre moteur de recherche a été baptisé d’après le nombre gogol. Le nombre 10 à la puissance gogol est appelé gogolplex par la mathématique, et 10 puissance gogolplex est un gogolplexien. Dans les mathématiques pures, il n’existe pas de nombre le plus grand. On peut toujours ajouter 1 à un gogolplexien. D’ailleurs, la capacité de mémoire de tous les ordinateurs sur la Terre ne suffit pas pour enregistrer un seul nombre dans le domaine du gogolplex.
Les années ont également leurs nombres
Les années sont en fait des nombres ordinaux, et non cardinaux. L’année portant le nombre 1999 est la mille neuf cent quatre-vingt-dix-neuvième et c’est une année complète et terminée seulement le 31 décembre. Par conséquent, le deuxième siècle n’était «complet» seulement quand le chemin de la deux millième année était parcouru. Les choses auraient été différentes seulement s’il y avait eu une année 0. Mais le moine Denys le Petit, qui a dû recalculer la table pascale au 16e siècle pour le Pape Jean 1er et qui a établi le système «Avant Jésus-Christ – Après Jésus-Christ», ne connaissait pas le zéro – et le monde chrétien romain non plus. Faute de zéro, notre décompte du temps a donc commencé avec l’année 1. Il en découle que l’année 2000 est la dernière année du deuxième millénaire et non la première du troisième.
Cependant, de tels calculs du temps sont loins d’être normatifs pour tous les hommes dans ce monde – la représentation chrétienne du temps est seulement l’une d’entre elles. Le 1er janvier 2016 était identique au 20e Tevet 5776 du calendrier juif, au 20e Rabi’al-Awwal 1437 du calendrier musulman et au 22e Kiahk 1732 du calendrier copte. Ou bien: l’année chrétienne 2016 correspond à l’année 2559 du calendrier bouddhiste et à l’année 224 de la Révolution française, sans oublier l’année 1934 du calendrier perse.
Joachim Heldt